Předmět: Lineární algebra

« Zpět
Název předmětu Lineární algebra
Kód předmětu KMT/LA
Organizační forma výuky Přednáška + Cvičení
Úroveň předmětu Bakalářský
Rok studia nespecifikován
Semestr Zimní a letní
Počet ECTS kreditů 4
Vyučovací jazyk Čeština, Angličtina
Statut předmětu Povinný
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Dostupnost předmětu Předmět je nabízen přijíždějícím studentům
Vyučující
  • Kašparová Martina, Mgr. Ph.D.
Obsah předmětu
1. Těleso, vektorový (lineární) prostor, jeho axiomatické vymezení a základní vlastnosti 2. Vektorový podprostor, lineární kombinace vektorů, lineární obal, množina generátorů prostoru 3. Lineární závislost a nezávislost souboru vektorů 4. Báze vektorového prostoru, souřadnice vektoru ve zvolené bázi 5. Dimenze vektorového prostoru, spojení vektorových podprostorů, věta o dimenzi 6. Maticová algebra 7. Hodnost matice, Gaussova eliminační metoda 8. Užití matic při řešení soustav lineárních rovnic, Frobeniova věta 9. Lineární zobrazení (homomorfismy) vektorových prostorů, jejich maticová reprezentace 10. Eukleidovský vektorový prostor, skalární součin, norma vektoru, odchylka dvou vektorů 11. Ortogonální a ortonormální báze prostoru, ortogonalizační proces 12. Determinant matice, jeho induktivní definice a základní vlastnosti, metody jeho výpočtu 13. Cramerovo pravidlo, řešení soustav lineárních rovnic užitím determinantů.

Studijní aktivity a metody výuky
Přednáška s aktivizací, Přednáška s praktickými aplikacemi, Skupinová výuka, Přednáška, Cvičení
  • Příprava na zkoušku [30-60] - 45 hodin za semestr
  • Příprava na dílčí test [2-20] - 15 hodin za semestr
  • Kontaktní výuka - 52 hodin za semestr
Předpoklady
Odborné znalosti
mít znalosti specifikované v "Katalogu požadavků k maturitní zkoušce z matematiky" platném pro aktuální školní rok
Odborné dovednosti
uplatnit vědomosti a dovednosti popsané v "Katalogu požadavků k maturitní zkoušce z matematiky" platném pro aktuální školní rok
Výsledky učení
Odborné znalosti
rozhodnout, zda soubor vektorů tvoří bázi vektorového prostoru
aplikovat Gaussův eliminační algoritmus
uvést příklady k definovaným pojmům a jejich vlastnostem popsaných v matematických větách
Odborné dovednosti
dokázat platnost jednoduchých tvrzení ve vektorovém prostoru
rozhodnout o lineární závislosti či nezávislosti souboru vektorů
vyřešit soustavu m lineárních rovnic o n neznámých nad komutativním tělesem
vypočítat determinant
Vyučovací metody
Odborné znalosti
Přednáška
Přednáška s aktivizací
Cvičení
Přednáška s praktickými aplikacemi
Individuální konzultace
Odborné dovednosti
Přednáška
Cvičení
Demonstrace dovedností
Individuální konzultace
Hodnotící metody
Odborné znalosti
Kombinovaná zkouška
Test
Průběžná evaluace
Ústní zkouška
Odborné dovednosti
Kombinovaná zkouška
Test
Demonstrace dovedností při cvičení
Průběžná evaluace
Doporučená literatura
  • Bečvář, Jindřich. Lineární algebra. Praha, 2002. ISBN 80-85863-92-8.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru Doporučený ročník Doporučený semestr
Fakulta pedagogická Technická výchova se zaměřením na vzdělávání (16) Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Zimní
Fakulta pedagogická Fyzika se zaměřením na vzdělávání (14) Fyzikální obory 1 Letní
Fakulta pedagogická Informatika se zaměřením na vzdělávání (14) Informatické obory 1 Letní
Fakulta pedagogická Biologie se zaměřením na vzdělávání (13) Biologické obory 1 Letní
Fakulta pedagogická Biologie se zaměřením na vzdělávání (17) Biologické obory 1 Zimní
Fakulta pedagogická Informatika se zaměřením na vzdělávání (17) Informatické obory 1 Zimní
Fakulta pedagogická Technická výchova se zaměřením na vzdělávání (17) Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Zimní
Fakulta pedagogická Chemie se zaměřením na vzdělávání (16) Chemické obory 1 Zimní
Fakulta pedagogická Tělesná výchova se zaměřením na vzdělávání (16) Tělesná kultura, tělovýchova a sport 1 Zimní
Fakulta pedagogická Chemie se zaměřením na vzdělávání (15) Chemické obory 1 Letní
Fakulta pedagogická Geografie se zaměřením na vzdělávání (13) Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Letní
Fakulta pedagogická Fyzika se zaměřením na vzdělávání (17) Fyzikální obory 1 Zimní
Fakulta pedagogická Informatika se zaměřením na vzdělávání (15) Informatické obory 1 Letní
Fakulta pedagogická Geografie se zaměřením na vzdělávání (14) Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Letní
Fakulta pedagogická Informatika se zaměřením na vzdělávání (13) Informatické obory 1 Letní
Fakulta pedagogická Matematická studia (14) Matematické obory 1 Letní
Fakulta pedagogická Chemie se zaměřením na vzdělávání (17) Chemické obory 1 Zimní
Fakulta pedagogická Tělesná výchova se zaměřením na vzdělávání (17) Tělesná kultura, tělovýchova a sport 1 Zimní
Fakulta pedagogická Chemie se zaměřením na vzdělávání (13) Chemické obory 1 Letní
Fakulta pedagogická Geografie se zaměřením na vzdělávání (1) Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Letní
Fakulta pedagogická Matematická studia (1) Matematické obory 1 Letní
Fakulta pedagogická Historie se zaměřením na vzdělávání (17) Obory z oblasti historie 1 Zimní
Fakulta pedagogická Biologie se zaměřením na vzdělávání (16) Biologické obory 1 Zimní
Fakulta pedagogická Fyzika se zaměřením na vzdělávání (15) Fyzikální obory 1 Letní
Fakulta pedagogická Fyzika se zaměřením na vzdělávání (13) Fyzikální obory 1 Letní
Fakulta pedagogická Geografie se zaměřením na vzdělávání (17) Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Zimní
Fakulta pedagogická Anglický jazyk se zaměřením na vzdělávání (17) Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Zimní
Fakulta pedagogická Fyzika se zaměřením na vzdělávání (16) Fyzikální obory 1 Zimní
Fakulta pedagogická Geografie se zaměřením na vzdělávání (16) Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Zimní
Fakulta pedagogická Chemie se zaměřením na vzdělávání (14) Chemické obory 1 Letní
Fakulta pedagogická Biologie se zaměřením na vzdělávání (14) Biologické obory 1 Letní
Fakulta pedagogická Geografie se zaměřením na vzdělávání (15) Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Letní
Fakulta pedagogická Matematická studia (15) Matematické obory 1 Letní
Fakulta pedagogická Tělesná výchova se zaměřením na vzdělávání (1) Tělesná kultura, tělovýchova a sport 1 Letní
Fakulta pedagogická Matematická studia (17) Matematické obory 1 Zimní
Fakulta pedagogická Matematická studia (16) Matematické obory 1 Zimní
Fakulta pedagogická Matematická studia (13) Matematické obory 1 Letní
Fakulta pedagogická Ruský jazyk se zaměřením na vzdělávání (17) Pedagogika, učitelství a sociální péče 1 Zimní
Fakulta pedagogická Informatika se zaměřením na vzdělávání (16) Informatické obory 1 Zimní
Fakulta pedagogická Biologie se zaměřením na vzdělávání (15) Biologické obory 1 Letní
Fakulta pedagogická Informatika se zaměřením na vzdělávání (17) Informatické obory 1 Zimní