Course: Stochastic Finance

« Back
Course title Stochastic Finance
Course code KMA/SF
Organizational form of instruction Lecture + Practice
Level of course Master
Year of study not specified
Semester Summer
Number of ECTS credits 6
Language of instruction Czech, English
Status of course Compulsory
Form of instruction Face-to-face
Work placements This is not an internship
Recommended optional programme components None
Course availability The course is available to visiting students
Lecturer(s)
  • Pospíšil Jan, Ing. Ph.D.
  • Sobotka Tomáš, Mgr. M.Sc.
  • Tomiczková Světlana, RNDr. Ph.D.
Course content
1. Motivation, revision of probability theory and fundamentals of portfolio theory and financial derivatives - binomial asset pricing model. 2. Introduction to stochastic calculus - Wiener process, stochastic integral, Itô lemma and its applications. 3. Advanced parts of stochastic calculus - martingales, change of measure, stochastic differential equations, stopping times. 4. Market models I. Black-Scholes model, pricing partial differential equations and their solutions, implied volatility surfaces. 5. Financial derivatives I. Futures, European and American options, brief review of some exotic financial derivatives. 6. Market models II. Interest rate (short-rate) models, Vašíček model, Cox-Ingersoll-Ross model, bonds and swaps. 7. Market models III. Multidimensional models, HJM modelling framework, forward rates, no-arbitrage condition and Libor market models. 8. Financial derivatives II. Forwards, swaptions, caps, caplets. 9. Numerical solution of stochastic differential equations - theory and application to selected models, Monte Carlo simulations. 10. Advanced topics in financial modelling - stochastic volatility models, jump-diffusions, robust pricing.

Learning activities and teaching methods
Interactive lecture, Task-based study method, Individual study
  • Preparation for comprehensive test (10-40) - 25 hours per semester
  • Preparation for an examination (30-60) - 42 hours per semester
  • Contact hours - 65 hours per semester
  • Individual project (40) - 25 hours per semester
prerequisite
professional knowledge
aktivně ovládat teorii generování (pseudo) náhodných čísel a znát markovovskou vlastnost náhodných procesů
ovládat teorii náhodných procesů s diskrétním stavovým prostorem (v rozsahu předmětu KMA/ZNP)
popsat základní pojmy a principy používané ve finanční sféře (typy diskontování, úrokové míry apod.)
definovat a vysvětlit teorii obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu, jak lineárních, tak obecně nelineárních
definovat a vysvětlit klíčové pojmy a nástroje z teorie pravděpodobnosti (v rozsahu základního kurzu KMA/PSA)
professional skills
generovat náhodné vektory z různých rozdělení ve vhodném SW (např. Matlab, R)
aplikovat metody řešení diferenciálních rovnic pro počáteční úlohy
použít vztahy mezi obecným, partikulárním a homogenním řešením obyčejné diferenciální rovnice
použít vztahy mezi funkcí hustoty a distribuční funkcí, střední hodnotou, rozptylem náhodné veličiny
použít základní statistické metody k odhadování vlastností náhodných veličin
general eligibility
N/A
N/A
N/A
learning outcomes
professional knowledge
ovládat aparát stochastického kalkulu pro účely finančních modelů
formulovat a vysvětlit fundamentální věty oceňování derivátů
ovládat základní numerické metody (např. Euler-Maruyama) řešení stochastických diferenciálních rovnic
popsat základní matematicko-finanční úlohy a jejich matematickou formulaci
popsat základní finanční deriváty a odvodit jejich matematický popis
popsat a rozlišit základní evoluční modely se stochastickou dynamikou, které se používají jako modely finančních trhů
professional skills
samostatně zpracovat práci na vybrané téma
aplikovat teoretické znalosti Itôova kalkulu, především na řešení stochastických diferenciálních rovnic
odvodit základní vztahy pro vybrané vlastnosti základních finančních modelů
implementovat oceňovací vztahy a numerické metody pro simulaci základních finančních modelů ve vhodném SW (např. Matlab, R)
general eligibility
N/A
N/A
teaching methods
professional knowledge
Interactive lecture
Task-based study method
Individual study
professional skills
Practicum
Task-based study method
Individual study
general eligibility
Individual study
assessment methods
professional knowledge
Oral exam
Written exam
professional skills
Skills demonstration during laboratory work
Seminar work
general eligibility
Written exam
Oral exam
Seminar work
Recommended literature
  • Baxter, Martin; Rennie, Andrew. Financial calculus : an introduction to derivative pricing. Cambridge : Cambridge University Press, 1996. ISBN 0-521-55289-3.
  • Hull, John C. Options, Futures, and Other Derivatives. Pearson, 2015. ISBN 978-0133456318.
  • Karatzas, Ioannis; Shreve, Steven E. Brownian motion and stochastic calculus. New York : Springer-Verlag, 1999. ISBN 0-387-97655-8.
  • Maslowski, Bohdan. Stochastic Equations and Stochastic Methods in PDE's. Plzeň, 2006.
  • Oksendal, Bernt. Stochastic differential equations : an introduction with applications. Berlin : Springer, 2000. ISBN 3-540-63720-6.
  • Shreve, Steven E. Stochastic calculus for finance. I, The binomial asset pricing model. New York : Springer, 2004. ISBN 0-387-40100-8.
  • Shreve, Steven E. Stochastic calculus for finance. II, Continuous-time models. New York : Springer, 2004. ISBN 0-387-40101-6.
  • Wilmott, Paul. Paul Wilmott on Quantitative Finance. 2nd ed. Chichester : John Wiley & Sons, 2006.


Study plans that include the course
Faculty Study plan (Version) Branch of study Category Recommended year of study Recommended semester
Faculty of Applied Sciences Mathematics for Business Studies (2016) Mathematics courses 1 Summer
Faculty of Applied Sciences Mathematics for Business Studies (2016) Mathematics courses 1 Summer